泛函分析是20世纪迅速发展起来的一门新的数学分支，它的发展受到数学物理方程和量子力学的刺激和推动，它归纳和概括了经典分析和函数论的许多成果。目前泛函分析在分析学中已占据了十分重要的地位，成为大学数学系的一门重要的专业主干基础课。 泛函分析综合了函数论、几何和代数的观点与方法研究无穷维空间上的函数、算子理论，解决了分析学中的诸多问题。本课程是数学系课程中的核心课程，是学生进入现代数学学习和研究的最重要的专业基础课。 课程的目标是：使学生掌握空间和算子的基本概念和理论，进一步提高逻辑推理能力，引导学生学会数学研究问题的思想和方法，使用泛函分析的理论解决分析、代数中的问题，培养学生综合运用分析、代数、几何手段处理问题的方法和能力。 本课程在数学系的课程体系中具有承上启下的作用，可以使学生从全新的视点审视和处理数学基础课程的内容和问题，为学生进一步学习近代数学、近代物理、从事数学和应用数学研究打下基础。 知识模块顺序及对应的学时 1.空间理论基础：28-30学时。距离空间、赋范空间、Banach空间、内积空间、Hilbert空间等； 2.线性算子一般理论：20-22学时。有界线性算子空间的概念、一致有界原理、闭图像定理（开映射定理等），闭算子的概念；Hahn-Banach定理、共轭空间、Hilbert空间上的共轭算子，自共轭有界线性算子； 3.线性算子的谱理论：10-12学时。谱集和正则点集，有界线性算子谱的性质，紧线性算子的谱，有界自共轭线性算子的谱理论。